数列{an}的通项公式an= ,则其前n项和Sn=( )。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:02:10
数列{an}的通项公式an=1÷（1+2+3————+n）,则其前n项和Sn=( )。
（A）2n÷（n+1） （B）（n+1）÷ 2n （C）【（n+1）×n】÷2 （D）（n的平方+n+2）÷（n+1）
好像是A

{an}=1÷【（n(n+1))÷2】 即{an}=2÷（（n+1)×n)
所以Sn=2(1+1÷2+1÷6+...1÷（n(n+1))
根据裂项求和 得A

an=2*1/n*1/(n+1)=2*(1/n-1/(n+1))
答案是A

an=1/[n（n+1）/2]=2/n（n+1）=2[1/n-1/(n+1)]
Sn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

代入，N＝1，N＝2时，只有A了